Làm thế nào để trở thành nhà lô-gic học? Nghệ thuật suy luận (Phần 3)

I.3 – Vai trò của hai thứ lô-gic trong khoa học

Mục đích của lô-gic quy nạp là để suy ra các định luật tổng quát từ những trường hợp cá biệt. Lô-gic diễn dịch làm điều trái ngược; nó bắt đầu từ những tiên đề tổng quát, và vì vậy phải đối mặt với câu hỏi: làm thế nào chúng ta biết được những tiên đế ấy? Trong toán học thuần túy, đây là câu trả lời: sở dĩ chúng ta biết được chúng, là bởi vì chúng hoàn toàn là câu chữ. Mệnh đề “hai cộng hai là bốn” cũng giống như mệnh đề “Có ba chân ở một cái kiềng ba chân”. Ta không cần phải xác minh điều này bằng sự quan sát, bởi vì nó không phải là một định luật của tự nhiên, mà là một quyết định của chính chúng ta về cách thức ta sẽ sử dụng ngôn từ như thế nào. Đấy là lý do tại sao toán học thuần túy lại có thể phát triển mà không cần tới cả quan sát lẫn thí nghiệm.

Thế nhưng bên ngoài lô-gic và toán học thuần túy, thì vấn đề mà các tiên đề tổng quát đặt ra lại không hề dễ giải quyết. Một lần nữa, thử lấy lại, từ kho tam đoạn luận của lô-gic hình thức truyền thống: “Mọi người đều chết, Sokratês là người, Sokratês phải chết”. Làm thế nào bạn biết được rằng mọi người đều chết? Bạn biết nó bằng lý luận quy nạp, và như mọi thứ được biết bằng lý luận quy nạp, bạn chỉ biết là nó có xác suất xảy ra rất cao, nhưng không phải là chắc chắn. Tự nó, “mọi người đều chết” là câu kết của một lập luận, trong đó các tiên đề là: A đã chết, B đã chết, C đã chết, và cứ như thế. Vì tất cả những người hiện đang sống đều chưa chết, bạn sẽ phải khuôn định các tiên đề của bạn sao cho lượng dân số đang tồn tại sẽ không phải là một luận cứ trái ngược với kết luận của bạn. Giả định rằng không có trường hợp được ghi nhận nào về một người từng sống tới 150 năm tuổi, bạn có thể lấy “A, B, C, ... đều không sống tới 150 năm” làm tiên đề.  Điều này không có ngoại lệ nào được biết cả. Nên bạn có thể tiếp tục biện luận: “Như vậy, có xác suất cao là mọi người đều chết trước khi được 150 tuổi”, và sau đó bạn có thể suy diễn về trường hợp Sokratês (mà chúng ta giả định là đang còn sống). Nhưng đây là một đường vòng ngu ngốc. Nếu các tiên đề của bạn khiến cho mệnh đề tổng quát có xác suất cao, thì nó còn làm cho mệnh đề về Sokratês có xác suất cao hơn đáng kể; bởi vì nếu chỉ có rất ít ngoại lệ hiếm hoi, thì khó có khả năng là Sokratês sẽ là một trong các ngoại lệ đó, thế nhưng mệnh đề tổng quát của bạn sẽ là sai. Tốt hơn nên nói: “Trong tất cả các trường hợp được ghi nhận, mọi người đều đã chết trước khi lên tới 150 tuổi; vì vậy có xác suất cao là điều đó sẽ xảy ra trong trường hợp này”.

Tuy nhiên, đây là một luận cứ liệt kê đơn thuần, và như ta thấy, những luận cứ tương tự có thể được làm cho mạnh hơn bởi sự phát hiện ra các định luật tổng quát, chúng khiến cho trường hợp cá biệt của ta trở thành một ví dụ của một sự tổng quát hóa rộng hơn nhiều. Thay vì tự giới hạn trong phạm vi con người, chúng ta có thể xem xét tất cả mọi động vật và thực vật đa bào. Chúng ta còn có thể đi xa hơn nữa, và xem xét các nguyên nhân đã khiến cho các hợp chất hóa học thay đổi những thành phần hóa học của chúng. Đây là lý do khiến cho sự truy tìm những định luật tổng quát là quan trọng đến như vậy. Chúng cho ta một sự chắc chắn lớn hơn, không phải bằng cách thay thế lô-gic quy nạp bằng lô-gic suy diễn, mà bằng cách tạo ra một cơ sở rộng hơn cho những liệt kê cơ bản, và mọi lập luận quy nạp đều tùy thuộc vào cơ sở này.

Sự sử dụng quan trọng nhất của lô-gic suy diễn là trong việc suy ra các hệ quả của những giả thuyết phải được kiểm tra bằng quan sát hay thí nghiệm. Nếu một giả thuyết là đúng, mọi hệ quả được suy diễn của nó đều là đúng; nếu nó sai, một số hệ quả của nó vẫn có thể là đúng, nhưng một số khác là sai. Do đó, nếu tất cả những hệ quả mà chúng ta có thể kiểm tra hóa ra đều lần lượt là đúng, thì có nhiều xác suất là giả thuyết ấy là đúng hay gần đúng. Sự rút ra những hệ quả thường liên quan tới phần toán học rất khó khăn, và đấy là lý do khiến cho toán học có tầm quan trọng như vậy trong việc khám phá ra những quy luật tổng quát. Khi các định luật được chấp nhận như đã được thiết lập xong, toán học là quan trọng trong việc rút ra những hệ quả, và những hệ quả này bây giờ được chấp nhận là đúng. Thường thì có lý do để chấp nhận hệ quả trước khi làm thí nghiệm là điều thiết yếu. Nếu phải xây một cây cầu đường sắt chẳng hạn, hẳn chúng ta sẽ không muốn phải chờ đến khi một đoàn tàu đi qua nó trước khi biết rằng nó là ổn định. Trong trường hợp này, chúng ta tự tin dựa lên những định luật tổng quát đã được suy ra bằng phép quy nạp từ các thí nghiệm trước đó. Có một vài khả năng là phép quy nạp sai lầm, nhưng điều này còn ít rủi ro hơn những tình cờ nguy hiểm khác mà cuộc sống thực tế phơi bày – ví dụ, sự tính toán gian lận của nhà thầu xây dựng cầu.

Từ thời Pythagoras cho đến khi khoa học hiện đại nổi lên trong thế kỷ thứ XVII, ví dụ của toán học đã đánh lừa giới học giả về cách thức chúng ta đạt được tri ​​thức, và về thứ lô-gic hữu ích nhất. Người ta nghĩ rằng chúng ta biết các tiên đề tổng quát nhờ trực quan, nhờ huyền khải của thần linh, hoặc nhờ hồi tưởng từ một kiếp trước. Nếu sự thực là như vậy, thì tất cả mọi thứ mà chúng ta phải suy đoán đều có thể được suy ra bằng phép diễn dịch. Đây không hoàn toàn là quan điểm của Aristotelês, người đã để lại cho phép quy nạp một chỗ đứng; nhưng nó lại là quan điểm của Thomas Aquinas (1225-1274)¹, cho mọi nội dung và mục đích. Tất nhiên, hậu quả là sự quan sát chỉ còn đóng một vai trò phụ thuộc trong việc tiếp thu tri ​​thức. Aristotelês đã tuyên bố, trên cơ sở tôn giáo rõ ràng, rằng tất cả mọi thứ trên trời đều là không thể bị hủy hoại, trừ phi nó ở dưới mặt trăng. Điều này khiến cho việc tìm ra một lý thuyết chính xác về thiên thạch và các vì sao mới là không thể làm được. Những người đã quan sát thấy rằng lý thuyết xưa là sai đều bị cho là kẻ xấu ác, và những sự kiện mà họ báo cáo đều bị bỏ qua. Sự nhấn mạnh quá đáng trên phép diễn dịch, do bị trói chặt vào niềm tin về tính hiển nhiên của các nguyên lý tổng quát, là một trong những lý do của tình trạng vô sinh khoa học thời Trung cổ. Và tất nhiên, nó cũng gắn liền với cái đặc tính chủ yếu là diễn dịch của thần học, và với quan điểm tôn giáo chung đương thời.

II – KHOA HỌC HIỆN ĐẠI VÀ TÍNH XÁC SUẤT

Trong những gì đã trình bày, có lẽ độc giả đều nhận thấy sự đề cập thường xuyên đến tính xác suất. Đây là đặc trưng của lô-gic học hiện đại, như nét tương phản với lô-gic học thời Cổ đại và thời Trung cổ. Nhà lô-gic học hiện đại nhận ra rằng mọi tri ​​thức của chúng ta đều chỉ có tính xác suất, ở một mức độ cao hơn hoặc thấp hơn, chứ không phải là chắc chắn và không thể nghi ngờ, như các triết gia và các nhà thần học đã từng nghĩ. Ông ta không hề thấy bối rối nhiều bởi sự kiện là các suy luận quy nạp chỉ cho những kết luận của chúng một xác suất xảy ra, bởi ông ta không trông đợi bất cứ điều gì khác tốt hơn. Nhưng ông ta sẽ thấy bối rối nếu có lý do để nghi ngờ rằng phép quy nạp thậm chí còn có thể không đưa ra được một xác suất xảy ra nào cho kết luận.

Như vậy, có hai vấn đề trong lô-gic học hiện đại mà tầm quan trọng được cho là lớn hơn nhiều so với bộ môn này ở các thời đại trước. Vấn đề đầu tiên là về bản chất của tính xác suất, và vấn đề thứ hai là về giá trị của phép quy nạp. Tôi sẽ lần lượt nói đôi lời về mỗi vấn đề.

II.1 – Xác suất xác định và Xác suất không xác định

Có hai loại xác suất, chúng có thể được gọi là xác định và không xác định. Xác suất xác định là loại được đề cập đến trong lý thuyết xác suất toán học; nó liên quan tới các trò như ném xúc xắc và tung đồng xu. Vấn đề nảy sinh mỗi khi có một số khả năng xảy ra mà chúng ta không có lý do gì để trông đợi cái này hơn là cái kia. Nếu bạn tung một đồng xu lên, nó phải rơi xuống với mặt sấp hoặc mặt ngửa, nhưng mặt nào cũng có khả năng rơi ra ngang với mặt kia. Vì vậy, cơ hội của mỗi mặt là một nửa, một được xem là đại diện cho sự chắc chắn. Tương tự, nếu bạn ném một con xúc xắc xuống, có sáu mặt có thể lăn ra, và bạn không có cơ sở nào để nghĩ rằng mặt này có nhiều khả năng hơn mặt khác, vì vậy cơ hội xuất hiện của mỗi mặt là một phần sáu. Cách sử dụng tính xác suất của các công ty bảo hiểm trong kinh doanh thuộc loại này. Họ không biết công trình xây dựng nào sẽ bị cháy, nhưng họ biết tỷ lệ nhà cửa bị cháy trong một năm trung bình là bao nhiêu phần trăm. Họ không biết một người cụ thể nào đó có thể sống bao lâu, nhưng họ biết kỳ vọng sống trung bình, ở bất kỳ độ tuổi nào, là bao nhiêu phần trăm. Trong tất cả những trường hợp như vậy, bản thân ước tính xác suất không còn đơn thuần là điều có khả năng xảy ra nữa, trừ phi trong cái nghĩa là mọi tri ​​thức đều chỉ là cái có thể. Ước tính của một xác suất có thể tự nó có một mức độ chắc chắn rất cao. Nếu đấy không phải là trường hợp, thì tất cả các công ty bảo hiểm đều sẽ phá sản hết.

Nhiều nỗ lực vất vả đã được thực hiện để đặt tính xác suất của một quy nạp dưới tiêu đề này, nhưng có lý do để nghĩ rằng tất cả mọi nỗ lực ấy đều là những nguỵ lý. Tính xác suất mà phép quy nạp mang lại có vẻ luôn luôn thuộc vào loại không xác định. Bây giờ là lúc phải giải thích loại này. Nói rằng mọi tri thức của con người đều có thể sai là điều cố nhiên. Nhưng tính có thể sai cũng rõ ràng là có nhiều mức độ. Nếu tôi nói rằng Đức Phật sống vào thế kỷ thứ VI trước Công nguyên, thì khả năng sai hiển nhiên là rất lớn. Nếu tôi nói rằng Caesar đã bị ám sát, thì rủi ro sai là thấp hơn. Nếu tôi nói rằng một cuộc chiến tranh lớn đang diễn ra hiện nay², thì khả năng sai là ít đến nỗi chỉ một triết gia hay một nhà lô-gic học mới thừa nhận sự tồn tại của nó. Các ví dụ trên liên quan tới những sự kiện lịch sử, nhưng về loại quy luật khoa học cũng có một bậc thang mức độ tương tự. Một số được thừa nhận chỉ như những giả thuyết mà chẳng ai có thể đặt vào đấy một sự tin cậy nghiêm túc nếu không có thêm bằng chứng hiển nhiên, trong khi những định luật khác thì có vẻ chắc chắn đến mức mà các nhà khoa học không còn giữ một sự nghi ngờ quan trọng nào nữa về tính chân lý của chúng trên thực tế. (Khi nói “chân lý”, tôi muốn nói “sự thật gần đúng”, bởi vì mỗi quy luật đều phải chấp nhận một số điều chỉnh nhỏ.) Cái thứ khiến chúng ta phân biệt giữa điều ta tin một cách vững chắc, và điều ta chỉ ít nhiều có xu hướng nhìn nhận này không thể được gọi là xác suất, nếu từ này được hiểu như trong các lý thuyết toán học về xác suất. Ở đây, tốt hơn nên nói là mức độ đáng hoài nghi hoặc mức độ đáng tin cậy. Đây là một quan niệm mơ hồ hơn cái mà tôi đã gọi là “xác suất xác định”, nhưng nó cũng là một quan niệm quan trọng hơn.

Hãy thử minh họa bằng một ví dụ. Nếu bạn ở trong một hội thẩm đoàn được triệu tập nhằm xét xử một vụ án giết người, và vị thẩm phán cho bạn biết rằng bạn phải đưa ra phán quyết “có tội” nếu không thể có nghi ngờ hợp lý nào là kẻ bị cáo buộc đã thực sự phạm tội. Nếu bạn từng học lô-gic, bạn có thể hỏi vị thẩm phán rằng ở mức độ nào thì sự nghi ngờ là “hợp lý”, nhưng trừ phi ông ấy chưa từng học lô-gic, ông ta sẽ không thể cung cấp cho bạn một câu trả lời dứt khoát. Ông ấy không thể nói “có nghi ngờ hợp lý nếu lợi thế cho phán quyết về tội ác của nghi can [nếu tỷ lệ tin rằng nghi can có tội] là ít hơn 100 chọi 1”, vì không có phương tiện nào để tính cái lợi thế (the odds) đó. Không thể nào có một loạt phiên tòa cùng với những dữ liệu để xét xem bản án là đúng hay sai hoàn toàn giống nhau. Ấy vậy mà, trừ một ít ngoại lệ, mỗi hội thẩm đoàn đều đạt tới một phán quyết, thường là với một mức độ tin tưởng đáng kể vào tính chân chính của nó.

Chính cái khái niệm khá mơ hồ này đã được gợi ra khi ta nói rằng mọi tri ​​thức của chúng ta đều để ngỏ cho việc xét lại. Câu hỏi về mức độ nghi ngờ nào là “hợp lý” tùy thuộc vào mục đích của bạn. Có thể có nghi ngờ hợp lý từ quan điểm của một triết gia hay nhà lô-gic học, khi không có nghi ngờ hợp lý nào cả từ quan điểm của một hội thẩm viên. Theo quan điểm của nhà lô-gic học, điều quan trọng là việc quyết định về mức độ đáng tin của các mệnh đề khác nhau. Về vấn đề này, sẽ có một cách đo lường nào đó để nhất trí với nhau. Hầu hết mọi người sẽ đặt loại mệnh đề như “2 với 2 là 4” vào vị trí cao nhất, cảm thấy chúng đáng nghi ngờ hầu như sẽ là một trường hợp bệnh lý. Các mệnh đề về những gì chúng ta đang trải nghiệm tại thời điểm này, chẳng hạn như “Tôi cảm thấy nóng” hoặc “Tôi nghe thấy một tiếng nổ lớn”, nếu được diễn giải cẩn thận, sẽ có một vị trí rất cao trên thứ bậc so sánh về sự chắc chắn. Những kỷ niệm sống động mới xảy ra ít đáng tin cậy hơn, nhưng trở nên hầu như chắc chắn nếu chúng được xác nhận bởi một số người khác. Một số biến cố lịch sử và sự kiện địa lý không hề bị nghi ngờ bởi người có lý trí nào, như sự tồn tại của Napoleon trong quá khứ, và sự tồn tại của ngọn Everest hiện nay chẳng hạn. Chỉ hơi ít chắc chắn hơn một chút là Trái đất hình tròn và các hành tinh xoay quanh Mặt trời theo một quỹ đạo hình ê-lip. Về tất cả những điều này, tôi phát biểu không phải như triết gia, mà như một người diễn giải thứ thông kiến đã được giảng dạy.

(Còn nữa)

Chú thích

(1) Thomas Aquinas (La-tinh, Anh), Tommaso d'Aquino (Ý), Thomas d'Aquin (Pháp), Tôma Aquinô, Tômat Đa Canh (Việt) là tu sĩ (linh mục dòng Đa Minh), nhà thần học và triết học người Ý.

(2) Xin nhắc lại là loạt bài này đã được viết vào năm 1942.

Nguồn: Làm thế nào để trở thành nhà lô-gic học? Nghệ thuật suy luận (B. Russell, 1942), Ired.Edu.Vn, 15.04.2019