Giới thiệu tác phẩm Social Choice and Individual Value của Kenneth Joseph Arrow
Sinh năm 1921, Kenneth Joseph Arrow trải qua thời trẻ ở New York. Năm 1941, tốt nghiệp cử nhân toán tại đại học Columbia, ông tiến hành tại đây luận án tiến sĩ sau khi chiến tranh kết thúc. Ông chọn kinh tế học, do chịu ảnh hưởng của Harold Hotelling, một nhà kinh tế độc đáo và sáng tạo. Ông bảo vệ luận án tiến sĩ ngay từ 1950, khi năm trước đã chấp nhận làm thành viên ban giảng dạy của đại học Stanford, nơi ông sẽ tiến hành một phần lớn sự nghiệp hàn lâm. Toàn bộ những công trình của ông khiến tác giả nhận giải Nobel kinh tế năm 1972, và có thể nghĩ rằng chỉ những công trình vào đầu những năm 1950 đủ để ông nhận được giải này rồi. Tại Hoa Kì, thời kì cuối cuộc thế chiến thứ hai và những buổi đầu của cuộc chiến tranh lạnh tương ứng với những tiến bộ sẽ trở thành cột mốc của khoa học kinh tế. Lí thuyết ra quyết định cá nhân trong tình thế bất trắc có một bước tiến lâu bền. Tương tự như thế với lí thuyết trò chơi (von Neuman và Morgenstern, 1944; Nash, 1950 và 1951). Mặt khác, một số vấn đề chủ yếu do lí thuyết cân bằng chung cạnh tranh đặt ra cũng được giải quyết dứt điểm (Arrow, 1951; Arrow và Debreu, 1954). Cuối cùng luận án của Arrow nằm ở cội nguồn của một bộ môn mới gọi là lí thuyết lựa chọn xã hội và là nội dung của bài trình bày này. Được công bố lần đầu năm 1951, song chúng tôi sẽ chủ yếu dựa vào lần tái bản năm 1963, được tác giả làm phong phú thêm bằng những bình luận để phản ứng lại các phê phán. Tác phẩm của Fleurbaey (1996) là một tổng hợp xuất sắc bộ môn mới này.
Từ những sở thích cá nhân đến những lựa chọn tập thể
Như tựa của luận án chỉ rõ, tác phẩm của Arrow khiến cho những ai quan tâm đến vấn đề duy lí hóa những lựa chọn khi các lựa chọn này liên quan đến một cộng đồng và khi ta biết được cách mà mỗi thành viên của cộng đồng này sắp xếp những tùy chọn khác nhau có thể hình dung được, lưu ý. Đặc biệt, tác phẩm được các nhà kinh tế, nhà chính trị học, lí thuyết gia về trò chơi và triết gia chính trị quan tâm. Tác giả chọn một hình thức hóa vô cùng trừu tượng và vận dụng phương pháp tiên đề. Lựa chọn khoa học có tính cách tân này tỏ ra phong phú vì nó kéo theo sự ra đời của một loạt liên tục những công trình cấu thành một bộ môn mới, tức lí thuyết lựa chọn xã hội. Lí thuyết này nghiên cứu một cách hình thức những cơ sở chuẩn tắc1 tác động đến các cộng đồng, nhưng phải mất thời gian trước khi những nguyên lí thiết yếu của lí thuyết được các nhà kinh tế học sáp nhập vào văn hóa của mình.
Dưới đây chúng tôi giới thiệu phiên bản được xem là trong suốt nhất của lí thuyết Arrow; phiên bản này tách xa khỏi lời văn của phiên bản nguyên thủy nhưng không tách biệt với tinh thần của nó. Trong phiên bản này, chúng tôi kiến giải lí thuyết vào việc lựa chọn duy lí một hiến chương chính trị cách điệu hóa hay một thủ tục đại hội đồng. Chúng tôi gọi bằng quy tắc gộp mọi thủ tục xác định một sự sắp xếp xã hội những tùy chọn khác nhau của một tập được xác định một cách tiên nghiệm trên cơ sở những sở thích2 cá nhân về cũng chính các tùy chọn này. Bây giờ, chúng tôi quan tâm đến vấn đề làm thế nào biết được một quy tắc như thế có thể đồng thời là hợp lí, có tính quyết định, bình đẳng và tôn trọng dư luận nhất trí.
Những bàn luận ít ỏi trước đây đề cập đến chủ đề này nhằm vào những quy tắc đặc biệt mà các phẩm chất và khiếm khuyết được soi kĩ càng. Ở đây chúng tôi chọn hai ví dụ, vô cùng có ích để hiểu lí thuyết chúng tôi. Hãy bắt đầu bằng ví dụ của quy tắc Borda, tiến hành theo hai bước. Trước hết, những sắp xếp cá nhân khác nhau được chuẩn hóa thành con số bằng bấy nhiêu hàm lợi ích tương ứng hay, nếu muốn, hàm số điểm sao cho thứ hạng của một tùy chọn đặc biệt đối với một cá thể hay cử tri nhất định có thể được kiến giải, theo quan điểm của cử tri này, như số tùy chọn được xếp hạng thấp hơn tùy chọn đặc biệt này, ít ra là trong trường hợp không có bất kì tùy chọn đồng hạng nào khác. Ngược lại, nếu có g tùy chọn đồng hạng thì số hạng chung của chúng được tính bằng cách cộng thêm vào số giống nhau những tùy chọn được mỗi tùy chọn đồng hạng xếp hạng thấp hơn một hạng điều chỉnh bằng nhau:
(1 + … + (g – 2) + (g – 1))/g
Trong bước thứ nhì, ta tính cho mỗi tùy chọn tổng những điểm cá thể có liên quan và sắp xếp xã hội cuối cùng tương ứng với thứ tự những tổng số điểm thu được như thế. Hơn nữa, giải định rằng mỗi sắp xếp cá thể là đầy đủ và có tính bắc cầu, một giả thiết mà chúng tôi sẽ giữ cho đến cuối phần trình bày. Cuối cùng giả định rằng tập những tùy chọn là hữu hạn. Trong những điều kiện đó, quy tắc Borda cung cấp một sắp xếp xã hội rõ ràng: cho mọi cặp tùy chọn bất kì, nó cho phép xác định là sắp xếp đầu chí ít cũng tốt bằng sắp xếp sau theo quan điểm của cộng đồng và quan hệ này có tính bắc cầu. Hơn nữa nếu hội đồng cử tri có những quyền khá rộng thì thì quyền lực hiện ra là được phân bổ một cách bình đẳng giữa các thành viên. Cuối cùng, khi giữa hai tùy ứng bất kì, một khống chế ngặt tùy ứng kia trong sắp xếp cá nhân của mỗi một cử tri thì sắp xếp xã hội phê chuẩn sự khống chế nhất trí này (nguyên tắc yếu của Pareto).
Tuy nhiên, Condorcet (1785), đã có thể phê phán quy tắc Borda là ít duy lí khi tổng số tùy chọn để sắp xếp lớn hơn hai. Thật vậy, sắp xếp xã hội như là kết quả của việc áp dụng quy tắc này có thể phụ thuộc chặt chẽ vào việc có hay không những tùy chọn được nhất trị xếp hạng cao nhất hay những tùy chọn “cuội” trong tập những tùy chọn được bầu chọn. Về phần ông, Condorcet chủ trương một quy tắc không bị khuyết tật trên nhờ chính ngay thiết kế của nó: theo quy tắc này, để thiết lập một sắp xếp xã hội giữa hai tùy chọn bất kì, chỉ cần áp dụng đa số đơn giản cho cặp tùy chọn này, độc lập với những tùy chọn khác, bằng cách áp đặt ngay từ đầu việc không bầu chọn đối với những cử tri bàng quan. Như thế ta đảm bảo sẽ thu được một quan hệ hai ngôi giữa các tùy chọn, có tính tập thể và đặt các cử tri ở thế bằng nhau. Tuy nhiên, quan hệ này không tất yếu tạo nên một sắp xếp rõ ràng và có tính quyết định của tập những tùy chọn, trong nghĩa là những chu kì có thể xuất hiện khi ta tổng hợp các so sánh hai ngôi, vì cơ cấu của những đa số không nhất thiết là bất biến. Để minh họa, giả định là một phân khoa phải chỉ định một giáo trình và có ba ứng viên A, B, C trên thị trường. Những sở thích cá nhân là ngặt và được mô tả trong bảng sau:
|
Số giáo viên |
Sở thích |
|
5 5 5 |
A > B > C B > C > A C > A > B |
Như vậy hãy so sánh A với B bằng quy tắc đa số. Dễ dàng thấy trên bảng rằng người thắng trong cuộc đấu tay đôi này là A (với hai phần ba số phiếu). Người thắng cuộc này thắng không bao lâu vì liền đó bị C đánh bại (với hai phần ba số phiếu) trong cuộc chạm trán giữa A và C. Dường như sẽ là hợp lí khi kiểm tra xem tùy chọn C có đánh bại B không. Thế mà ta nhận thấy rằng B cũng đánh bại C bằng 10 phiếu chống 5. Nói cách khác, không thể có lựa chọn nào cả vì mỗi tùy chọn đều bị một tùy chọn khác đánh bại theo đa số.
Thay vì nghiên cứu lần lượt tất cả những quy tắc gộp có thể hình dung được (có ít nhất (n!)m quy tắc, với n là số tùy chọn hay ứng viên khác nhau và m là số cử tri) và xem xét các đặc tính của chúng. Arrow lật ngược chiều nghiên cứu thông thường và tiến hành nghiên cứu quan hệ giữa các đặc tính của những quy tắc. Như vậy, Arrow đặt ra ba tiên đề mà một quy tắc gộp phải thỏa mãn, và ông chứng minh rằng những thủ tục duy nhất tuân thủ các tiên đề này có một đặc tính gây lấn cấn lớn: các thủ tục ấy đều tập trung tất cả quyền lực vào tay của một cá thể duy nhất. Bây giờ chúng tôi phải làm rõ những tiền đề của lập luận này cũng như làm rõ cách mà vấn đề được đặt lại.
Nhân thân và những đặc điểm của cử tri được giả định là bất kì và biết được. Số cử tri được giả định là hữu hạn. Tương tự như thế đối với các tùy chọn mà con số ít nhất là ba. Biết rằng danh sách các tùy chọn là bất kì, một cách tự nhiên Arrow giả định rằng bất kì sắp xếp cá thể nào đều hình dung được và bất kì cấu hình hay profin phải được xem một cách tiên nghiệm là xác đáng và do đó có thể được quy tắc gộp lại. Như vậy, bằng cách gán một miền phổ cập cho quy tắc, Arrow đã đặt ra một tiên đề đầu tiên đầy tham vọng. Tiên đề thứ hai không gì khác hơn là nguyên tắc yếu của Pareto, đã được làm rõ trong lời bình của chúng tôi về quy tắc Borda. Nếu ta quan tâm đến quy tắc bầu chọn vì những kết quả bầu chọn của nó thì nguyên tắc này có thể được kiến giải như sự độ lượng đối với cử tri; nhưng nếu quan tâm đến tính công bằng của bản thân thủ tục bầu chọn thì ta sẽ nhấn mạnh đến sự tôn trọng tối thiểu quyền tự do của cử tri, khi việc thực thi quyền này không gây bất kì xung đột xã hội nào cả. Còn tiên đề thứ ba thể hiện trong bối cảnh của chúng tôi sự phê phán của Condorcet đối với Borda. Điều kiện này, ngày nay được gọi là sự độc lập nhị nguyên, đơn giản nói rằng nếu phải làm một sắp xếp tập thể giữa hai tùy chọn thì việc chọn lựa này chỉ có thể phụ thuộc vào cách mà mỗi một cử tri sắp xếp hai tùy chọn này với nhau thể theo quan điểm cá nhân, và do đó phải độc lập với tất cả những khía cạnh khác của các sở thích của mình. Tiên đề này tỏ ra là cần thiết nếu ta muốn rút ngắn những bình luận về tùy chọn nào phải là đối tượng của việc bầu chọn.
Từ ba tiên đề trên, định lí khả thi tổng quát của Arrow bộc lộ một đặc tính chung của tất cả những quy tắc bầu chọn thỏa mãn các tiên đề ấy. Cho dù tinh vi đến mấy, điểm chung của tất cả các quy tắc này là phủ nhận nền dân chủ, do tất cả đều thừa nhận sự tồn tại của một cử tri thống trị, mà sự sắp xếp ngặt của cá nhân ấy lấn át sắp xếp của những người khác, bất luận profin nào được xem xét, khiến cho sự sắp xếp xã hội chỉ giới hạn ở việc sao chép nghiêm ngặt tất cả những khía cạnh của sắp xếp cá thể đặc biệt của cử tri thống trị này. Việc chỉ định kẻ độc tài này nằm ngoài trường phân tích, và sự chỉ định này phải độc lập với những chuyển sở thích cá nhân của nhà độc tài mà tập thể trong mọi trường hợp không thể bác bỏ được, ngoại trừ khi có sự bàng quan.
Nói cách khác, kết quả cực mạnh này chứng minh là không có bất kì quy tắc nào, thuộc một họ rất rộng lớn, có thể đồng thời thỏa mãn ba điều kiện tuy yếu được phát biểu dưới dạng tiên đề, và một đặc tính thứ tư là sự vắng mặt của một cử tri thống trị. Cách trình bày đối chọn này biện minh cho cách gọi bình dân là “định lí bất khả”. Nếu tin vào nguyên lí Pareto và một sự chia sẻ tối thiểu quyền lực thì phải hoặc là giới hạn trường ứng dụng của quy tắc, ví dụ giới hạn ở những kiểu xung đột có thể giải quyết bằng quy tắc Condorcet, hoặc là bác bỏ tiên đề độc lập nhị nguyên, điều tương ứng với quan điểm được Borda chọn.
Theo chúng tôi, Fleurbaey (1996, trang 56-57) trình bày chứng minh dễ tiếp cận nhất của định lí này. Chúng tôi chỉ giới hạn ở việc nêu lên ý tưởng về tính tất yếu của định lí. Chứng minh định lí dựa trên ý nhóm quyết định: người ta gọi một nhóm cử tri là quyết định đối với một cặp tùy chọn (A, B) nếu, mỗi khi nhóm nhất trí thích A hơn B, thì sắp xếp tập thể đặt A trước B. Người ta chứng minh rằng nếu một nhóm là quyết định đối với một cặp ứng viên (A, B) thì nhóm là quyết định đối với mọi cặp tùy chọn; chính vì thế nhóm được gọi là hạt nhân độc tài. Tiếp đó, người ta chứng minh trong mọi sự phân nhỏ hạt nhân độc tài thành hai nhóm, một trong hai tất yếu là nhóm độc tài. Từ đó chỉ cần xuất phát từ tập cử tri, vốn là một hạt nhân thể theo điều kiện nhất trí, và bằng những lần chia liên tiếp, quy hạt nhân độc tài về một cử tri được tôn làm nhà độc tài.
Một truyền thống trí thức chủ yếu
Nối dài cách kiến giải luận điểm của Arrow như được trình bày trên đây, việc nghiên cứu một cách hệ thống những đặc tính chuẩn tắc của những quy tắc gộp phát triển rất mạnh. Nhiều nghiên cứu có tính kĩ thuật hơn nhấn mạnh đến tính vững chắc của những kết luận bi quan của định lí. Một cách tương phản, các kết quả này làm nổi bật những công trình suy ra một cách độc nhất những đặc tính tổng quát của những quy tắc dân chủ như quy tắc Borda (Young, 1975) hay quy tắc Condorcet (May, 1952), hay những nghiên cứu từ bỏ việc đòi hỏi một sắp xếp tập thể các tùy chọn và giới hạn ở việc nối kết với mỗi cấu hình những sở thích tập thể của cử tri một tập con những tùy chọn mà không có tùy chọn nào là phải loại bỏ theo quan điểm tập thể. Đã có nhiều đề xuất khác nhau về định nghĩa của các tập con này và những đặc tính của chúng cần phải được liệt kê và so sánh với nhau.
Chúng tôi phải nhấn mạnh rằng quy tắc bầu chọn tốt nhất phải không làm gì khác hơn là phân bổ quyền lực giữa cử tri với nhau. Trong chừng mực mà những người nắm quyền có những sở thích phản xã hội, thậm chí không màng đến quyền lợi của người khác, thì dường như không thể đảm bảo rằng kết quả của một cuộc bầu chọn bao giờ cũng công bằng cho dù nó tuân thủ một quy tắc tốt.
Điều này giải thích là hầu hết các nhà kinh tế, chú ý nhiều đến những kết quả hơn là các thủ tục, theo truyền thống quan tâm đến việc đánh giá những tùy chọn khác nhau và những được mất về mặt kinh tế trên quan điểm của toàn thể những tác nhân có liên quan, bằng cách nối khớp các đánh giá trên những giá trị cơ bản như sự công bằng3, tự do và thịnh vượng. Kể từ Pigou (1920), mảng kinh văn này có tên là kinh tế học phúc lợi4.
Dưới đây chúng tôi minh họa cách tiếp cận này bằng hai ví dụ ứng dụng: thuyết công lợi5 và thuyết bình đẳng maximin. Giả sử bộ trưởng Bộ tài chính bất ngờ nhận được những nguồn tài chính không chờ đợi mà tổng giá trị có thể phụ thuộc vào cách phân bổ số tiền cho người hưu trí. Thử tưởng tượng là ta phải sắp xếp về mặt xã hội những tùy chọn khác nhau thành những phân phối nguồn lực tài chính. Mọi quy tắc công lợi sẽ khuyến nghị:
1) Gán cho mỗi người hưu trí một hàm lợi ích phụ thuộc vào số lượng nguồn lực người đó nhận được
2) Tính cho mỗi tùy chọn tổng số điểm lợi ích cá nhân tương ứng
3) Sắp xếp các tùy chọn theo tổng số điểm của nó.
Ta nhận thấy là có vô số cách để làm điểm 1, phương pháp Borda chỉ là một ví dụ hình thức hóa. Thật ra, khi hàm lợi ích gán cho mỗi người hưu trí càng lõm đối với thu nhập của người ấy thì những thủ tục ban đầu càng bình đẳng. Đối với họ những quy tắc công lợi, thì quán quân của thuyết bình đẳng là quy tắc maximin, một quy tắc xen kẽ một công đoạn giữa điểm 1) và điểm 2) trên đây: đó là điều chỉnh mỗi lợi ích cá nhân của mỗi tùy chọn sao cho mỗi người được giả định là nhận được một lợi ích (ảo) của người nghèo nhất trong tùy chọn này. Do đó, trong mọi trường hợp, ta cắt tỉa tất cả những gì vượt trội. Do đó, người nghèo nhất giữ vai trò thống trị, nhưng ngược lại với cử tri thống trị theo Arrow, nhân thân người này có thể thay đổi tùy theo tùy chọn.
Cách kiến giải định lí Arrow bằng quy tắc bầu chọn không phải là cách kiến giải duy nhất. Tác giả còn muốn đặt cơ sở cho kinh tế học phúc lợi. Nhưng theo chúng tôi ngày nay mô hình của tác giả chiết lọc quá ít thông tin để đạt được mục đích này. Chính vì thế mà cả thuyết công lợi lẫn qui tắc maximin không thể là những ví dụ cho kinh tế học phúc lợi, trừ phi, khinh thường sự độc lập nhị nguyên, liên kết một thủ tục chính xác biểu trưng những sở thích cá nhân, như trong trường hợp của quy tắc Borda.
Gần đây hơn, những nghiên cứu trên chủ đề này theo hai hướng khác nhau. Hướng mới nhất từ bỏ mô hình tổng quát và làm nó phong phú thêm bằng những yếu tố cấu trúc để từ đó có thể làm phong phú cả những ý niệm tính duy lí (Dhillon và Mertens, 1995) hay công bằng (Fleurbaey và Maniquet, 1996). Cũng giống như trong mô hình Arrow, quan niệm về sở thích cá nhân dựa trên đó các công trình này được xây dựng cũng là quan niệm sở thích cá nhân trong kinh tế học thực chứng và không giả định một cách tiên nghiệm bất kì sự so sánh liên cá thể nào. Hướng nghiên cứu thứ hai do Sen đề xuất năm 1970 đã định nghĩa điều ông gọi là “phiếm hàm phúc lợi xã hội”, một công cụ linh hoạt hơn công cụ của Arrow. Không thay đổi cấu trúc chung của tập các tùy chọn và vẫn không từ bỏ thu được những sắp xếp tập thể của tập này, ông đã thừa nhận một miền xác định tương thích với một nội dung thông tin lớn hơn là trong trường hợp của Arrow và bằng cách đưa trực tiếp vào những profin của các hàm lợi ích cá nhân được cho một cách tiên nghiệm. Bằng cách đưa vào những tiên đề liên quan đến tính đo được và so sánh được liên cá thể của các hàm, người ta đã có thể đặc trưng các phiếm hàm phúc lợi xã hội phản ánh, ngoài một số điều khác nữa, những nguyên lí tổng quát như thuyết công lợi hay quy tắc maximin.
Ta nhớ rằng Arrow giả định những sở thích cá nhân là cho trước; tương tự như thế với các hàm lợi ích cá nhân của miền do Sen chọn, gạt sang một bên cách tiếp cận nói đến ở đoạn trên. Chúng ta đều biết rằng đó là một sự đơn giản hóa và rằng chủ tọa đại hội đồng lẫn nhà quan sát đạo đức thường tức thì không biết được thông tin này. Do đó họ buộc phải hỏi các tác nhân có liên quan, khiến cho các tác nhân này không thể không hiểu được chiều kích chiến lược của câu trả lời của mình. Do đó có sự quyến rũ để phân tích những tình huống như vậy như là những trò chơi không hợp tác. Những tác giả đầu tiên thành công trong việc tổng hợp lí thuyết trò chơi với lí thuyết lựa chọn xã hội là Allan Gibbard và Mark Satterthwaite (Gibbard, 1973; Satterthwaite, 1975). Họ chọn khái niệm cân bằng với chiến lược khống chế và cho thấy là tất cả các thủ tục bầu chọn phi độc tài là có thể thao túng được trong một vài bối cảnh, nghĩa là không tương thích với một cân bằng tương ứng với những câu trả lời thành thật của tất cả những người bầu chọn.
Ví dụ, với quy tắc Borda, cử tri có thể bị thúc đẩy để đánh tráo lựa chọn thứ hai của mình bằng cách xếp nó vào hạng chót nhằm đảm bảo sự đắc cử của ứng viên mình ưa thích. Kết quả tiêu cực này củng cố kết quả của Arrow, nhưng các tác giả này đã mở đường cho những kết quả đáng phấn khởi hơn; toàn bộ những kết quả này hợp thành điều được gọi là lí thuyết triển khai (implementation) (Maskin, 1985).
Cuối cùng, ta ghi nhận là kể từ 1994, Saari đã phát triển một quan điểm phân tích những quy tắc gộp khác với quan điểm của Arrow. Thay vì nắm bắt một quy tắc gộp nhất định thông qua những đặc tính mà nó thỏa mãn, lí thuyết được phát triển đề xuất một mô tả hình học quy tắc này, đặc biệt soi sáng trong trường hợp mà xã hội phải sắp xếp ba tùy chọn. Không chỉ dễ dàng xác định những đặc tính được quy tắc này hay quy tắc khác thỏa mãn, cách tiếp cận mới này còn dẫn đến việc tra hỏi tính xác đáng của một vài tiên đề. Chẳng hạn, điều kiện độc lập nhị nguyên hoàn toàn không tính đến tính bắc cầu của sở thích những người bầu chọn.
Chú thích
(1) Tham khảo bài “Chuẩn tắc hay thực chứng” (ND).
(2) Tham khảo bài “Sở thích” (ND).
(3) Tham khảo bài “Công bằng” (ND).
(4) Tham khảo bài “Phúc lợi và lựa chọn xã hội” (ND).
(5) Tham khảo bài “Công lợi (học thuyết)” (ND).
Nguồn: Xavier Greffe, Jérôme Lallement, Michel de Vroey, Dictionnaire des grandes oeuvres économiques, Dalloz, Paris, 2002, trang 26-34.
Nguồn dịch: Phantichkinhte123: Giới thiệu tác phẩm Social Choice and Individual Value