Toán học và kinh tế học, tính phong phú và những giới hạn của một hình thức hoá (Phần 3)

Câu hỏi và trả lời

Tôi muốn bắt đầu bằng lời cảm ơn các nhà tổ chức đã mời những nhà bàn luận chất lượng cao như thế này. Cả hai đều có suy nghĩ thật sự về khoa học, dựa trên một sự thực hành vững chắc và tôi rất vui mừng là họ đã bỏ thì giờ tham gia cuộc thảo luận này.

Jean-Paul Delahaye, giáo sư Đại học Khoa học và Công nghệ Lille, nhà nghiên cứu của Trung tâm tin học cơ bản Lille

Để bắt đầu, tôi phải nói là tôi đồng ý với ý tưởng – nay không còn là thời thượng nữa và gần như được xem là “lỗi thời” – cho rằng giá trị đầu tiên trong khoa học là chân lí. Nhưng đó không phải là điều chính và tôi sẽ không đặt câu hỏi về điểm này.

Câu hỏi thứ nhất: ngừng lại ở đâu?

Nhiều khoa học khác cũng có thể vấp phải sự phản bác của Bourdieu đối với các mô hình toán học được sử dụng trong các khoa học xã hội mà ta có thể tóm tắt sơ lược bằng “người tiêu dùng hay thương gia khi ấn định giá cả những sản phẩm của mình không giải những hệ phương trình!”:

- Các nguyên tử của một khối sắt bị nung không giải những phương trình nhiệt trước khi nhiệt độ của chúng tăng hay giảm (thế mà không có cách nào tốt hơn các phương trÌnh này để biết điều gÌ sẽ xảy ra)

- Những viên gạch của các cây cầu không giải những phương trình tĩnh học (thế mà các cây cầu vẫn đứng vững và chính vì giải các phương trÌnh mà người ta đã làm cho chúng đứng vững) (Gần đây việc Zwick và Paterson giải quyết vấn đề phần nhô ra tối đa – rất khó xác định những phần nhô ra tốt nhất – cho thấy là ngay cả trong lĩnh vực đơn giản này ta gặp phải những trở ngại nghiêm trọng khi có hơn ba mươi viên gạch)

- Các hành tinh không giải những phương trÌnh cơ học thiên thể và không biết

đến định luật diện tích (thế mà chúng vẫn quay)

-V.V.

Câu hỏi đầu tiên của tôi đến từ sự đối chiếu này.

Đồng ý là cần đề xuất những mô hình và định luật và kiểm định chúng (hay, tuỳ chọn, “hợp thức hoá” chúng, “thử kiểm sai chúng”). Khi làm được, ta đã tiến triển.

Nhưng một mục đích khác trong khoa học là nối kết các định luật và mô hình với nhau, từ chúng suy ra lẫn nhau, tìm ra đâu là những định luật và mô hình khởi thuỷ, và đâu là những định luật và mô hình thứ cấp (cho dù, tất nhiên, chắc chắn không có giải pháp cuối cùng cho việc thứ bậc hoá này). Cũng còn có mục đích tìm hiểu và giải thích. Liệu nhà kinh tế học có thể thực sự bằng lòng với việc phát biểu các quy luật và xác định các mô hình và “kiểm tra” chúng? Tôi tin là không.

Theo tôi, trong bài của Ivar Ekeland câu “điều mà lí thuyết kinh tế đề nghị là một mô hÌnh hình thức về hành vi, một mô hình phải được đánh giá theo các tiêu chí thông thường trong khoa học, nghĩa là bằng cách tạo ra những thử nghiệm kiểm định được về mặt thực nghiệm” có vẻ quá đơn giản hoá sự việc nếu xem là nó mô tả vai trò của lí thuyết kinh tế. Lí thuyết kinh tế không thể dừng lại ở đây.

Phải chăng các khoa học phải dựng những rào cản, xây những vách ngăn và nhà kinh tế học tuyên bố: “Biết được những gÌ diễn ra trong đầu của người tiêu dùng và của thủ môn không phải là việc của tôi”?

Tôi không nghĩ như vậy. Có lẽ cần phải cùng nhau tiến hành một công việc. Phải để cho các khoa học đối thoại với nhau.

Nếu lấy lại ba giả thiết được hình dung cho các quả phạt đền (tính toán, tôi luyện, gen) thÌ mỗi giả thiết có những hệ quả khác nhau, và biết được giả thiết nào (hay trong một tỉ lệ nào) là tốt là quan trọng cho lí thuyết. Trong trường hợp các tác nhân kinh tế, tÌnh hình cũng như vậy.

Và đây là câu hỏi thứ nhất của tôi: phần kết luận phải chăng đã đơn giản hoá quá đáng? Có phải là không nên thử tìm hiểu những gì diễn ra trong đầu của các tác nhân kinh tế? Nên chăng từ bỏ việc làm cho các mô hình tinh tế hơn, đầy đủ hơn? Khi nào có thể khẳng định rằng một mô hình nói được điều gì đó khá chính xác?

Câu hỏi thứ hai: vấn đề khó khăn về mặt tính toán?

Câu hỏi này có tính kĩ thuật (có lẽ là tiểu tiết) hơn. Tôi nêu lên vì là nhà toán học và chuyên gia tin học.

Nên chăng đặt câu hỏi là những quy luật ta đặt vào trong đầu người tiêu dùng có khả thi theo quan điểm của sự khó khăn về mặt tính toán? Một luật đòi hỏi rằng người tiêu dùng giải một bài toán EXP-khó, thậm chí NP-khó, phải chăng là đáng khả nghi?

Nên chăng từ bỏ một định luật mà không đặt vấn đề “cài đặt nó trong gen” và vấn đề kiểm định nó, nếu định luật ấy là quá không hiệu quả? Nên chăng đặt vấn đề xấp xỉ hoá nó một cách hiệu quả?

Vả lại vấn đề cũng được đặt trong vật lí học và cho dù ngày nay người ta không xem xét nó nhằm chọn lọc giữa những định luật hợp lí và không hợp lí thÌ những công trình của Scott Aaronson (Ví dụ) đặt lí thuyết về tính phức tạp tính toán vào trung tâm của những vấn đề vật lí. Nên chăng cũng làm như thế trong kinh tế học?

Có thể hình dung điều này một cách nghiêm túc không? Và đã đến lúc chưa?

Và thêm nhiều câu hỏi khác nữa

- Một cách chung hơn: nên chăng không áp đặt bất kÌ điều kiện nào trên các mô hình được xem xét?

- Phải chăng việc có thể mô phỏng bằng mô hình (với sự trợ giúp của các chương trÌnh) mà không được xử lí về mặt phân tích là nhàm chán?

- Có phải càng ngày ta càng hướng đến các mô hình tin học (đối lập với mô hình toán học)?

-Có nên tiếp tục đặt vấn đề “hợp nhất các mô hình”, thậm chí hợp nhất toàn bộ các mô hình (tạo một mô hình khổng lồ như người ta hÌnh dung – mà đến nay chưa thành công – cho tế bào) hay ngược lại, chấp nhận rằng sự hợp nhất này là một giấc mơ thuộc kiểu quy giản và không hề có “mô hình đúng”? Và như vậy ta quay trở lại điểm xuất phát: thật ra, trong mô hình, điều gì là đúng?

Trả lời Jean-Paul Delahaye

Jean-Paul hoàn toàn có lí khi nhấn mạnh rằng tính phù hợp với thí nghiệm không phải là tất cả: người ta còn đòi hỏi một lí thuyết khoa học phải có điều mà có người gọi là tính gọn gàng và người khác gọi là tính dè sẻn. Nếu lí thuyết nhật tâm của Copernic đã thế chỗ mô hình của Ptolémée, với mặt trời, mặt trăng và các hành tinh khác quay quanh trái đất trên vô số những vòng tròn lồng vào nhau, đó không phải vì nó đúng hơn mà vì nó đơn giản hơn.

Từ lâu tôi đã đặt cho mình câu hỏi sau. Giả sử ta đạt đến một trình độ thu nhỏ mà ta có thể đưa vào một điện thoại di động tất cả các phương trình chi phối khí tượng học, sức mạnh tính toán cần thiết để giải chúng và khả năng tiêu hoá theo thời gian thực các dữ liệu khí quyển. Do đó ta có thể thường trực mang theo mình một chiếc máy cho phép dự báo thời tiết một tuần, thậm chí một năm trước, nếu được phép mơ mộng. Chúng ta có hiểu được điều gì chăng? Đối với người sử dụng, đó là một hộp đen, một sấm truyền, rõ ràng và có lẽ đáng tin hơn sấm truyền Delphes, nhưng chắc chắn điều đó không giúp người sử dụng hiểu được điều gì xảy ra. Các nhà thiết kế chiếc máy, vật lí học, toán học và tin học cũng không ở vị thế tốt hơn: mỗi người đã đóng góp phần mình vào công trình , một phương trình nơi này, một thuật toán nơi khác, nhưng không ai có được cái nhÌn chung, còn đối với bản thân việc tính toán thÌ người ta chỉ có thể tin cậy chiếc máy. Trên điểm này, người thuỷ thủ thấy trước cơn mưa rào tới, vì gió đã đổi chiều, hay tiên đoán cơn giông qua hình dạng đám mây ở vị thế tốt hơn.

Do đó, trong những lần tới, tôi sẽ không quên đưa thêm tính gọn gàng vào những gì người ta chờ đợi ở một lí thuyết khoa học, vả lại lí thuyết kinh tế không thiếu tính này. Nhưng Jean-Paul đòi hỏi nhiều hơn nữa, tức là “tìm hiểu những gì diễn ra trong đầu của các tác nhân kinh tế”. vấn đề không đơn giản như thế: từ ba nghìn năm nay người ta suy nghĩ về nó, đến nay người ta còn không biết là con người có ra quyết định một cách tự do không . Ví dụ, với những sắc màu khác nhau, Freud và Spinoza nghĩ rằng không và rằng những quyết định của chúng ta là kết quả của những quá trình không ý thức được chúng ta duy lí hoá một cách hậu nghiệm. Nói như thế rồi, đó không phải là lí do để không tiếp tục tìm hiểu, và nhiều nghiên cứu hiện nay đi theo hướng này, cho dù là trong kinh tế học thực nghiệm, với Kahneman và Tversky, hay trong tâm lí học nhận thức, với Dehaene.

Tiếp đó, Jean-Paul đặt vấn đề tính phức tạp: đối với một người bÌnh thường, các mô hình dẫn đến những tính toán quá phức tạp khiến cho việc giải thích bằng tính duy lí không còn là một giải thích nữa. Ta nhận thấy rằng đây một lần nữa là một ảo tưởng về nội tâm: ta tin rằng ta hiểu vì sao mình làm thế này hay thế khác, nhưng thật ra ta không biết, và sự duy lí hoá can dự một cách hậu nghiệm. Nói xong thế rồi nhưng phản bác của Jean-Paul còn đi xa hơn: các tác nhân có thể phối hợp với nhau bằng cách nào khác hơn là bằng cách tính toán mà hiển nhiên là họ không tiến hành? Ví dụ điển hình của tÌnh thế này là cân bằng kinh tế: theo lí thuyết, các tác nhân phản ứng với giá cả, và có một (hay có thể nhiều) hệ thống giá cả cân bằng cung và cầu. Do đó sự phối hợp được tiến hành thông qua giá cả nhưng cách mà các tác nhân (hay thị trường) xác định hệ thống giá cả tốt là một điều bí ẩn kể từ những công trình đầu tiên của Walras. Nhà toán học có một định lí điểm bất động, nhưng những người khác thÌ sao?

Đó thật sự là một vấn đề, theo tôi bị quá xem nhẹ. Ta còn có thể nghĩ rằng toàn bộ kinh tế vĩ mô có thể tóm tắt bằng câu hỏi này: làm thế nào phối hợp những dự kiến của người này và người khác? ví dụ, cuộc khủng hoảng hiện nay là do các dự kiến được phối hợp theo chiều giảm và không ai biết làm sao phối hợp chúng đến một cân bằng thuận lợi hơn. Vài lí thuyết gia, đặc biệt là Guesnerie, quan tâm đến vấn đề này từ lâu rồi, và đề xuất những sơ đồ thay thế, trong đó các tác nhân bằng những lập luận mà mỗi người có thể làm một mình , dẫn đến một kết quả tốt. Nhưng ta còn ở xa đích đến, và vấn đề sự hình thành và phối hợp các dự kiến vẫn là một điểm mù của lí thuyết kinh tế.

Jean-Philippe Bouchaud, giáo sư đại học ESCPI (Trường Vật lí và Hoá học công nghiệp thành phố Paris) và Đại học Bách khoa. ông cũng là nhà sáng lập và Chủ tịch Công ty Capital Fund Management.

Tác giả của những nhận xét dưới đây không phải là một nhà kinh tế học hay một triết gia về khoa học, mà được đào tạo như một nhà vật lí học và quan tâm đến kinh tế và tài chính.

Để bắt đầu tôi muốn nói rằng mình hoàn toàn chia sẻ những động cơ và tiên đề phương pháp luận của Ivar Ekeland. Trong thâm tâm tôi tin là có thể mô hình hoá các quyết định của con người mặc dù tính phức tạp của các cá nhân và tự do ý chí của họ. Tôi cũng hoàn toàn cộng hưởng với Evar khi ông nhắc lại sự cần thiết tuyệt đối giữa việc qua lại giữa lí thuyết và thí nghiệm, giữa mô hình hoá và hợp thức hoá thực nghiệm. Theo tôi, quả thật có một sự dư thừa những mô hình kinh tế mà không gÌ biện minh được, ngoại trừ sự tiện lợi về mặt toán học và sự gọn gàng của những định lí mà các mô hình này cho phép chứng minh khiến cho các tác giả của chúng quên rằng “trong mọi trường hợp, tính phức tạp và giá trị của những suy luận không thể trao cho các tiền đề một giá trị khoa học” (ở đây tôi trích dẫn Maurice Allais trong bài phê phán của ông năm 1952 về con người duy lí [Allais, 1953]).

Luận điểm mà Ivar Ekeland trình bày trong văn bản của ông là rõ ràng và trong suốt, ông không ẩn nấp và che giấu những tiền đề của mÌnh. ông muốn thuyết phục chúng ta về một lí thuyết được ông mô tả như “chủ đề được ưa thích” của kinh tế học hiện đại: một mặt, các cá nhân là cực kÌ duy lí, và mặt khác, những quyết định được đưa ra là kết quả của con người duy lí này, cho phép anh ta tối đa hoá “hàm lợi ích” của mình . ông nhấn mạnh: Vấn để không phải là tự bằng lòng với những lời giải chấp nhận được mà phải tìm ra cực đại tuyệt đối của hàm này. Đặc biệt, để hỗ trợ cho chứng minh của mình , ông viện đến công trình thực nghiệm nổi bật của Browning Và Chiappori [Browning & Chiappori, 1998] về các đẳng thức Slutsky bắt nguồn từ các giả thiết này.

Tuy nhiên Ivar Ekeland dường như do dự về cách kiến giải các tiên đề này. Trong bước đầu, ông khẳng định là các cá nhân ứng xử thật sự phù hợp với các tiên đề, một cách đồng nhất, bất luận cấp độ thời gian: từ người nông dân mù chữ, giáo sư toán học, người trẻ bồng bột, đến người cao tuổi thận trọng – duy chỉ các hàm lợi ích của họ là khác nhau, nhưng cơ chế dẫn đến việc ra quyết định thÌ không . Nhưng dù sao giả thiết này là không mấy đáng tin nên sau đó ông nêu hai ý tưởng mà theo tôi là mấu chốt.

(Còn nữa)

Nguồn: “Mathématiques et économie, fécondité et limites d’une formalisation” trong Théorie économique et rationalité của Ivar Ekeland & Jon Elster, Paris, Vuibert, 2011, trang 5-38.