Làm thế nào để trở thành nhà lô-gic học? Nghệ thuật suy luận (Phần 1)
Lô-gic học có thể được định nghĩa là nghệ thuật suy luận. Mọi người đều biết rút ra kết luận; theo nghĩa rộng, ngay cả động vật cũng có khả năng này. Nhưng sự suy luận của phần lớn người đời là cẩu thả và vội vàng; kinh nghiệm tiếp theo cho thấy là họ sai. Lô-gic học nhằm tránh những suy luận không đáng tin cậy như vậy; nó tương tự như loại quy tắc về chứng cớ trong luật pháp. Thường thì sự suy luận không có khả năng đem lại sự chắc chắn, nhưng nó có thể cung cấp một mức độ xác suất đủ cao để một người có lý trí dựa trên nó mà hành động. Quy tắc suy luận xác suất là phần khó nhất, song cũng là hữu ích nhất, trong lô-gic học.
Trên thực tế, lô-gic học hầu như đã được phát minh chỉ bởi Aristotelês (384-322 TCN). Không ai nghi ngờ uy quyền của ông ta suốt hai nghìn năm. Ngay cho đến nay, mọi nhà giáo trong các cơ sở giáo dục Ki-tô giáo đều không được phép thừa nhận rằng thứ lô-gic học mang tên ông có nhiều nhược hay khuyết điểm, và bất kỳ người ngoại đạo nào phê phán nó đều phải hứng chịu sự thù địch cay đắng của Giáo Hội La Mã. Có lần tôi đã mạo hiểm làm như vậy trên đài phát thanh, và tổ chức mời tôi phát biểu đã bị tràn ngập bởi những thư và lời phản đối việc phát sóng một học thuyết dị giáo như vậy. Tuy nhiên, sự tôn trọng quá mức Aristotelês không chỉ giới hạn vào các tổ chức Ki-tô giáo. Trong hầu hết các đại học, kẻ mới bắt đầu học lô-gic vẫn được dạy về tam đoạn luận, thứ lô-gic vừa phức tạp vừa vô ích, và là một trở ngại cho sự hiểu biết lô-gic học lành mạnh. Nếu bạn muốn trở thành nhà luận lý học, xin có lời khuyên sau mà tôi tin không phải là một sự đôn đốc quá mạnh, và đấy chính là: ĐỪNG học môn lô-gic hình thức truyền thống nữa. Vào thời Aristotelês, nó là một nỗ lực đáng ca ngợi, nhưng thiên văn học của Klaudios Ptolemaios (khg 100-170)* cũng thế. Trái lại, ngày nay mà còn dạy thứ lô-gic này, hay thứ thiên văn kia, chỉ biểu thị một lòng chuộng cổ lố bịch.
I – HAI THỨ LÔ-GIC
Có hai thứ lô-gic, diễn dịch và quy nạp. Một suy luận diễn dịch, nếu nó được vận dụng đúng đắn, sẽ đưa ra kết luận cũng chắc chắn như ở các tiên đề, trong khi một suy luận quy nạp, ngay cả khi nó tuân theo tất cả các quy tắc của lô-gic, cũng chỉ đưa ra kết luận là xác suất xảy ra, ngay cả khi các tiên đề được coi là chắc chắn.
I.1 - Lô-gic diễn dịch
I.1.a - Các hình thức diễn dịch
Lô-gic diễn dịch là hữu ích khi những tiên đề tổng quát đã được biết, và cũng có ích khi các tiên đề chỉ được giả định để xét xem hệ quả của chúng có phù hợp (đúng) với kinh nghiệm hay không. Ví dụ lớn nhất về lô-gic diễn dịch là toán học thuần túy. Trong toán học thuần túy, ta bắt đầu bằng các nguyên lý chung, và từ chúng rút ra những suy luận. Mỗi khi tính toán, bạn đều sử dụng phép diễn dịch; các quy tắc số học được giả định là không thể bị nghi ngờ, và bạn áp dụng chúng vào các con số đặc thù biểu thị cho chi tiêu của bạn. Toán học thuần túy là một lĩnh vực tri thức rộng lớn; ngay cả những nhà toán học vĩ đại nhất cũng chỉ biết một mảng nhỏ của nó. Phần lớn của toán học thuần túy đều có những tiện ích thiết thực nhất, về hàng hải, kỹ thuật, trong chiến tranh, và ở nhiều ngành công nghiệp hiện đại. Nhưng mỗi khi được sử dụng một cách thực tiễn, nó luôn luôn cần được phối hợp với loại tiên đề đã đạt được bằng phép quy nạp. Chừng nào còn là toán học thuần túy, nó chỉ là một trò chơi, như trò giải các ván cờ; nó khác với thứ trò chơi như vậy ở chỗ có những ứng dụng thực tế.
Toán học không phải là ví dụ duy nhất của lô-gic diễn dịch, dù là cái quan trọng nhất. Một ví dụ khác là luật. Tôi không có ý nói chuyện lập pháp, nơi mà vấn đề là luật phải như thế nào. Tôi chỉ nói tới công việc của tòa án, nơi người ta chỉ quan tâm tới câu hỏi luật là gì. Pháp luật, như được ban hành, đề ra các nguyên tắc chung, và tòa án phải áp dụng chúng vào những hoàn cảnh đặc thù. Đôi khi lô-gic của nó rất đơn giản: kẻ giết người phải chịu án tử hình, người này là kẻ giết người, do đó người này phải lãnh án tử hình. Nhưng trong nhiều trường hợp phức tạp hơn, như nơi các vụ gian lận tài chính tinh vi, có thể rất khó mà rút ra những suy luận diễn dịch cần thiết từ tập hợp luật hiện hành; nếu kẻ lừa đảo đủ khôn khéo, có thể là không có điều luật nào áp dụng được cho trường hợp của hắn ta.
Một bộ môn diễn dịch khác là thần học. Từ quan điểm lô-gic, nó giống với trường hợp của luật một cách sít sao; luật thành văn có ý nghĩa như thế nào đối với luật gia, thì kinh điển cũng có ý nghĩa như thế đối với nhà thần học. Đôi khi điều mà suy luận thuần túy có thể thực hiện thật là đáng ngạc nhiên. Từ Thư gởi các tín hữu tại Rô-ma của Thánh Paulus (3-69)1, Thánh Augustinus (354-430)2 suy ra rằng trẻ con không rửa tội sẽ phải xuống địa ngục, và điều khiến người đời được lên thiên đàng không phải là đức hạnh. Lập luận có giá trị, và tôi tin rằng kết luận đã tiềm ẩn trong những gì Thánh Paulus nói, dù tôi tự hỏi rằng vị Sứ đồ đã thực sự ý thức được những điều chúng bao hàm hay không, bởi nếu có, hẳn ông đã phải tự đề phòng trước những điều ấy.
Dù cốt yếu là diễn dịch, lập luận của luật gia và của nhà thần học hiếm khi có hình thức lô-gic nghiêm ngặt, và thường mang một số cân nhắc thực nghiệm trên những tiên đề tổng quát của chúng. Khi khái quát hóa đến cùng, mọi lập luận diễn dịch thuần túy đều thuộc lĩnh vực toán học thuần túy. Trên thực tế, không thể nào phân biệt đâu là toán học thuần túy và đâu là lô-gic diễn dịch.
Tôi không có ý nói rằng mọi lập luận diễn dịch đều thuộc về toán học thuần túy. Điều này sẽ không đúng, bởi vì lập luận có thể được áp dụng vào thứ nguyên liệu nằm ngoài toán học thuần túy. Thử lấy tam đoạn luận cổ điển: “Mọi người đều chết, Sokratês là người, do đó, Sokratês phải chết”. Ở đây, “Sokratês”, “con người”, và “chết” được biết đến qua kinh nghiệm trần gian của ta; chúng không có tính phổ quát mà lô-gic học và toán học đòi hỏi. Các nguyên tắc lô-gic thuần túy tương ứng là: “dù A và B và C là gì, nếu tất cả các A đều là B, và C là A, thì C là B”. Tương tự, “2 quả táo và 2 quả táo là 4 quả táo” không phải là một mệnh đề số học, vì nó đòi hỏi sự quen thuộc với quả táo. Nó được suy ra từ mệnh đề số học “2 với 2 là 4”. Chỉ những mệnh đề phổ quát như vậy thuộc về lô-gic học hoặc toán học; và khi nào chúng ta tự giới hạn vào loại mệnh đề phổ quát như vậy, ta sẽ thấy rằng không có khác biệt nào giữa toán học với lô-gic suy diễn. Chúng chỉ là cùng một bộ môn, ở đấy lô-gic diễn dịch, như thường được hiểu, là phần trước; và toán học thuần túy, như thường được hiểu, là phần sau.
I.1.b – Lợi ích của lô-gic diễn dịch
Bạn có thể học được gì bằng cách diễn dịch? Nếu đã đủ thông minh, có lẽ bạn chẳng học được gì thêm. Ta hãy thử lấy một ví dụ từ số học. Ngay khi vừa thuộc bảng cửu chương, bạn đã có phương tiện nhân bất kỳ hai con số nào, 24657 và 35746 chẳng hạn. Chỉ cần áp dụng các quy tắc là bạn tìm ra nó. Nhưng nếu bạn giỏi tính toán, bạn sẽ “thấy” ngay câu trả lời, giống như bạn “thấy” 2 với 2 là 4 vậy. Tuy nhiên, ngay cả kẻ giỏi tính toán cũng không thể “thấy” được giải đáp khi tổng số trở thành khó khăn quá một mức nào đó. Trên thực tế, khi luận cứ (đối số) hơi phức tạp một chút, ta chỉ có thể đạt tới kết luận bằng một quy trình diễn dịch. Nhưng cũng đúng là mọi kết luận mà diễn dịch có thể cung cấp, trong một nghĩa nào đó, đều đã được chứa sẵn trong các tiên đề, cho dù ta chỉ có thể suy ra những gì được chứa trong tiên đề thông qua quá trình tính toán.
Ích lợi của lô-gic diễn dịch là rất lớn, song cũng rất hạn chế. Nó không nói cho bạn biết phải tin cái gì, mà chỉ nói với bạn rằng, nếu bạn tin A, thì bạn phải tin B. Nếu bạn tin luật hấp dẫn, thì bạn phải tin những gì mà các nhà thiên văn nói cho bạn biết về sự chuyển động của các hành tinh. Nếu bạn tin rằng mọi người đều bình đẳng, thì bạn phải chống chế độ nô lệ, và ủng hộ quyền đầu phiếu của phụ nữ – con người phải mất một thế kỷ để thực hiện suy diễn đặc biệt này. Nếu bạn tin toàn bộ Kinh Thánh là sự thật, bạn phải tin rằng thỏ là loài nhai lại.3 Diễn dịch nói cho bạn biết cái gì sẽ (tất yếu) theo sau tiên đề, nhưng nó không nói cho bạn biết tiên đề của bạn là đúng hay sai.
Tuy nhiên, lô-gic diễn dịch có thể cho bạn khả năng biết rằng tiên đề của bạn là sai. Có khi hệ quả của các tiên đề của bạn có thể bị chứng minh là sai (bác bỏ), và trong trường hợp này, các tiên đề của bạn, không nhiều thì ít, cũng phải sai. Trong nỗ lực cải đạo người Zulu [Nam Phi] của ông, Giám mục John Colenso4 dịch Kinh Thánh sang ngôn ngữ của họ. Họ đọc nó với tâm trí cởi mở, nhưng đến đoạn khẳng định thỏ là loài nhai lại, họ cho ông biết rằng điều này không đúng. Là người ham đọc sách, tuy không biết thói quen của thỏ rừng, ông nghe theo sự thúc đẩy của người Zulu, quan sát một con thỏ và nhận thấy rằng họ nói đúng. Ông đâm ra “nghi hoặc”, và điều này khiến hàng giáo phẩm cắt lương của ông.
Khi một lý thuyết khoa học được đề xuất, người ta suy ra những hệ quả có thể quan sát được của nó, và nếu bất kỳ một cái nào trong số đó hóa ra là sai, thì lý thuyết này phải bị bác bỏ. Đôi khi một lý thuyết có thể hóa ra là tự mâu thuẫn, theo nghĩa là sau khi giả sử các tiên đề là đúng, một lập luận diễn dịch sẽ chỉ ra là nó sai; đấy là phép phản chứng (reductio ad absurdum), và trong trường hợp này, diễn dịch thường là một yếu tố hữu ích cho sự phản bác.
Diễn dịch có vai trò tích cực hơn như một yếu tố trong phép quy nạp; ở đây nó giúp ta chứng minh rằng các lý thuyết có thể là đúng. Nhưng tôi sẽ nói thêm về điều này sau.
Đối với Aristotelês và các nhà kinh viện, lô-gic diễn dịch là tam đoạn luận. Tam đoạn luận là một lập luận có hai tiên đề, trong đó ít nhất một cái phải là phổ quát, và một kết luận được rút ra từ chúng. Nó liên quan tới loại quan hệ giữa các tập hợp (nhóm): cho hai nhóm A và B, A có thể là một phần của B, A có thể hoàn toàn nằm ngoài B, A có thể gối lên B, hay một phần của A nằm ngoài B. Tam đoạn luận rút ra một quan hệ giữa A và C từ các mối quan hệ giữa A và B, và giữa B và C. Chẳng hạn: nếu A nằm trong B, và B nằm ngoài C, thì A nằm ngoài C. Nếu một số yếu tố của A nằm trong B, và toàn bộ B nằm trong C, thì một số yếu tố của A nằm trong C. Và cứ như thế. Rất nhiều lập luận suy diễn không thuộc loại này; trong thực tế, toán học là diễn dịch, nhưng nó hiếm khi chứa tam đoạn luận. Tuy nhiên, các nhà lô-gic học truyền thống chưa bao giờ nhận thấy điều này. Họ cũng chưa hề nhận thấy có nhiều loại diễn dịch còn đơn giản hơn so với tam đoạn luận – trừ trong trường hợp gọi là “suy luận tức thì (immediate inferences)”, như “nếu John là cha đẻ của James, thì James là con trai của John”. Lý thuyết hiện đại về diễn dịch chỉ đạt đến các quan hệ nhóm sau khi vượt qua một số lượng lớn những khám phá đơn giản hơn về mặt lô-gic. Cần phải lưu ý là, trong lô-gic học, cái đơn giản nhất không hề đồng nghĩa với cái mà người mới bắt đầu tưởng là dễ nhất.
(Còn nữa)
Chú thích:
(1) Paulus hay Saulus thành Tarsus. Tiếng Việt: Phaolô hay Saolô, Thánh Phaolô, Thánh Phaolồ Tông đồ, Sứ đồ Phaolô, Thánh Bảo-lộc hay Sao-lộc.
(2) Aurelius Augustinus Hipponensis (La-tinh), Augoustinos Hippônos (Hy Lạp). Tiếng Việt: Augustinô thành Hippo, Thánh Augustinô hay Thánh Âu Tinh↩
(3) Xem giải thích ngay ở đoạn dưới.
(4) John William Colenso (1814-1883): Giám mục Anh giáo đầu tiên ở Natal (Nam Phi), đồng thời cũng là nhà toán học, thần học, và hoạt động xã hội.
Nguồn: Làm thế nào để trở thành nhà lô-gic học? Nghệ thuật suy luận (B. Russell, 1942), Ired.Edu.Vn, 15.04.2019
